Contoh soal pas kelas 8 semester 1 2019 matematika

Menguasai PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 Tahun 2019: Panduan Lengkap dan Contoh Soal

Penilaian Akhir Semester (PAS) merupakan momen krusial bagi siswa Kelas 8 untuk mengukur sejauh mana pemahaman mereka terhadap materi matematika yang telah dipelajari sepanjang semester pertama. Tahun 2019 telah menyajikan berbagai tantangan dan konsep penting dalam kurikulum matematika SMP. Artikel ini akan membawa Anda menyelami contoh-contoh soal PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 Tahun 2019, lengkap dengan penjelasan mendalam, strategi penyelesaian, dan tips agar Anda dapat menghadapinya dengan percaya diri.

Pentingnya Memahami Konsep Dasar

Sebelum kita membahas soal-soal spesifik, penting untuk diingat bahwa kunci keberhasilan dalam PAS adalah pemahaman konsep dasar. Matematika bukanlah sekadar hafalan rumus, melainkan tentang bagaimana menerapkan logika dan pengetahuan yang dimiliki untuk menyelesaikan masalah. Semester 1 Kelas 8 umumnya berfokus pada topik-topik fundamental yang akan menjadi pondasi untuk materi selanjutnya.

Topik Utama yang Sering Muncul dalam PAS Matematika Kelas 8 Semester 1:

1. Pola Bilangan: Meliputi barisan aritmatika dan geometri, serta pola bilangan lainnya.
2. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Konsep dasar aljabar yang sangat penting.
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV): Pemodelan masalah nyata menggunakan dua persamaan linear.
4. Relasi dan Fungsi: Memahami hubungan antar himpunan dan bagaimana memetakannya.
5. Bangun Datar: Meliputi teorema Pythagoras, keliling, dan luas berbagai bangun datar.

Mari kita bedah contoh-contoh soal yang mencakup topik-topik tersebut, seolah-olah kita sedang meninjau kembali soal-soal dari PAS tahun 2019.

>

Contoh Soal 1: Pola Bilangan (Barisan Aritmatika)

Soal: Diketahui barisan bilangan: 3, 7, 11, 15, …
a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan tersebut.
b. Tentukan suku ke-25 dari barisan tersebut.

Penjelasan Konsep: Barisan aritmatika adalah barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda (dilambangkan dengan b). Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1)b, di mana Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, dan b adalah beda.

Penyelesaian:

a. Mencari Beda (b):

• 7 – 3 = 4
• 11 – 7 = 4

• 15 – 11 = 4
  Jadi, beda (b) = 4. Suku pertama (a) = 3.

  Mencari Rumus Suku ke-n (Un):
  Menggunakan rumus Un = a + (n-1)b
  Un = 3 + (n-1)4
  Un = 3 + 4n – 4
  Un = 4n – 1

b. Mencari Suku ke-25 (U25):
Menggunakan rumus Un = 4n – 1, dengan n = 25.
U25 = 4(25) – 1
U25 = 100 – 1
U25 = 99

Strategi: Identifikasi jenis barisan terlebih dahulu. Jika selisihnya tetap, itu aritmatika. Jika perbandingannya tetap, itu geometri. Setelah itu, terapkan rumus yang sesuai. Jangan lupa untuk menyederhanakan rumus suku ke-n agar lebih mudah digunakan untuk mencari suku ke-berapapun.

>

Contoh Soal 2: Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Soal: Selesaikan persamaan berikut untuk mencari nilai x:
2(x + 3) – 5 = 3x + 4

Penjelasan Konsep: Persamaan linear satu variabel adalah persamaan di mana hanya ada satu variabel dan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah 1. Tujuannya adalah mengisolasi variabel di salah satu sisi persamaan.

Penyelesaian:
2(x + 3) – 5 = 3x + 4
Langkah 1: Distribusikan angka 2 ke dalam kurung.
2x + 6 – 5 = 3x + 4
Langkah 2: Sederhanakan sisi kiri.
2x + 1 = 3x + 4
Langkah 3: Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi (misalnya, sisi kanan) dan konstanta ke sisi lain (sisi kiri). Untuk memindahkan 2x ke kanan, kurangi kedua sisi dengan 2x. Untuk memindahkan 4 ke kiri, kurangi kedua sisi dengan 4.
1 – 4 = 3x – 2x
-3 = x

Jadi, x = -3.

Strategi: Gunakan sifat distributif untuk menghilangkan kurung. Gabungkan suku-suku sejenis di setiap sisi. Pindahkan variabel ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain dengan melakukan operasi kebalikannya (jika di tambah, pindah jadi kurang; jika di kali, pindah jadi bagi, dan sebaliknya).

>

Contoh Soal 3: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Soal: Harga 2 kg beras dan 3 kg gula adalah Rp 32.000,00. Sementara itu, harga 4 kg beras dan 1 kg gula adalah Rp 36.000,00. Berapakah harga 1 kg beras dan 2 kg gula?

Penjelasan Konsep: SPLDV melibatkan dua persamaan linear dengan dua variabel. Kita bisa menyelesaikannya menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau gabungan. Metode ini membantu kita menemukan nilai masing-masing variabel yang memenuhi kedua persamaan.

Penyelesaian:
Misalkan:

• Harga 1 kg beras = b
• Harga 1 kg gula = g

Dari soal, kita dapat membentuk sistem persamaan:

1. 2b + 3g = 32.000
2. 4b + g = 36.000

Kita akan gunakan metode eliminasi:
Kalikan persamaan (1) dengan 2 agar koefisien b sama dengan persamaan (2):
(2b + 3g = 32.000) x 2 => 4b + 6g = 64.000

Sekarang kita punya sistem baru:

3. 4b + 6g = 64.000
4. 4b + g = 36.000

Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (3) untuk mengeliminasi b:
(4b + 6g) – (4b + g) = 64.000 – 36.000
4b + 6g – 4b – g = 28.000
5g = 28.000
g = 28.000 / 5
g = 5.600

Sekarang substitusikan nilai g ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (2):
4b + g = 36.000
4b + 5.600 = 36.000
4b = 36.000 – 5.600
4b = 30.400
b = 30.400 / 4
b = 7.600

Jadi, harga 1 kg beras adalah Rp 7.600,00 dan harga 1 kg gula adalah Rp 5.600,00.

Pertanyaan soal adalah: Berapakah harga 1 kg beras dan 2 kg gula?
Harga = 1b + 2g
Harga = 1(7.600) + 2(5.600)
Harga = 7.600 + 11.200
Harga = 18.800

Jadi, harga 1 kg beras dan 2 kg gula adalah Rp 18.800,00.

Strategi: Terjemahkan masalah cerita ke dalam bentuk persamaan matematika. Pilih metode penyelesaian (eliminasi atau substitusi) yang paling memudahkan. Periksa kembali hasil akhir dengan mensubstitusikan nilai variabel ke dalam persamaan awal.

>

Contoh Soal 4: Relasi dan Fungsi

Soal: Diketahui himpunan A = 2, 3, 4 dan himpunan B = 4, 6, 8, 9, 12. Suatu relasi R dari A ke B didefinisikan sebagai "setengah dari".
a. Sajikan relasi R dalam bentuk diagram panah.
b. Sajikan relasi R dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.
c. Apakah relasi R merupakan fungsi? Jelaskan alasannya.

Penjelasan Konsep:

• Relasi: Aturan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
• Fungsi: Relasi khusus di mana setiap anggota himpunan A berpasangan dengan TEPAT SATU anggota himpunan B.

Penyelesaian:
Relasi "setengah dari" berarti anggota himpunan A adalah setengah dari anggota himpunan B. Ini sama dengan anggota himpunan B adalah dua kali anggota himpunan A.

a. Diagram Panah:

• 2 (dari A) setengah dari 4 (di B) => Panah dari 2 ke 4.
• 3 (dari A) setengah dari 6 (di B) => Panah dari 3 ke 6.

• 4 (dari A) setengah dari 8 (di B) => Panah dari 4 ke 8.

b. Himpunan Pasangan Berurutan:
Berdasarkan diagram panah atau definisi relasi:
R = (2, 4), (3, 6), (4, 8)

c. Apakah relasi R merupakan fungsi?
Ya, relasi R merupakan fungsi.
Alasan: Setiap anggota dari himpunan A (yaitu 2, 3, dan 4) dipasangkan dengan TEPAT SATU anggota dari himpunan B.

• Anggota 2 berpasangan hanya dengan 4.
• Anggota 3 berpasangan hanya dengan 6.

• Anggota 4 berpasangan hanya dengan 8.

  Meskipun ada anggota di himpunan B (yaitu 9 dan 12) yang tidak memiliki pasangan, itu tidak masalah dalam definisi fungsi. Yang terpenting adalah setiap anggota domain (himpunan A) harus punya pasangan tunggal di kodomain (himpunan B).

Strategi: Pahami definisi relasi dan fungsi. Sajikan dalam berbagai bentuk (diagram panah, himpunan pasangan berurutan, tabel, atau grafik) jika diminta. Perhatikan syarat utama fungsi: setiap elemen di himpunan asal (domain) harus memiliki tepat satu pasangan di himpunan kawan (kodomain).

>

Contoh Soal 5: Teorema Pythagoras

Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-sikunya 8 cm dan 15 cm. Hitunglah panjang sisi miring segitiga tersebut.

Penjelasan Konsep: Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi siku-sikunya. Rumusnya adalah: c² = a² + b², di mana c adalah sisi miring, dan a serta b adalah sisi siku-siku.

Penyelesaian:
Diketahui:

• Sisi siku-siku (a) = 8 cm
• Sisi siku-siku (b) = 15 cm
• Sisi miring (c) = ?

Menggunakan Teorema Pythagoras:
c² = a² + b²
c² = 8² + 15²
c² = 64 + 225
c² = 289
c = √289
c = 17 cm

Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 17 cm.

Strategi: Identifikasi apakah soal berkaitan dengan segitiga siku-siku. Jika ya, teorema Pythagoras kemungkinan besar relevan. Pastikan Anda mengidentifikasi sisi siku-siku dan sisi miring dengan benar. Jika Anda mencari sisi miring, gunakan rumus c² = a² + b². Jika Anda mencari salah satu sisi siku-siku, gunakan rumus a² = c² – b² atau b² = c² – a².

>

Contoh Soal 6: Luas dan Keliling Bangun Datar (Lingkaran)

Soal: Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 14 meter. Hitunglah:
a. Keliling taman tersebut.
b. Luas taman tersebut.
(Gunakan π ≈ 22/7)

Penjelasan Konsep:

• Keliling Lingkaran: Jarak di sekeliling lingkaran. Rumusnya adalah K = 2πr atau K = πd, di mana r adalah jari-jari dan d adalah diameter.
• Luas Lingkaran: Luas area yang ditutupi oleh lingkaran. Rumusnya adalah L = πr².

Penyelesaian:
Diketahui:

• Jari-jari (r) = 14 meter
• π ≈ 22/7

a. Keliling Taman:
K = 2πr
K = 2 (22/7) 14
K = 2 22 (14/7)
K = 2 22 2
K = 88 meter

b. Luas Taman:
L = πr²
L = (22/7) 14²
L = (22/7) 196
L = 22 (196/7)
L = 22 28
L = 616 meter persegi

Jadi, keliling taman adalah 88 meter dan luas taman adalah 616 meter persegi.

Strategi: Kenali bangun datar yang dihadapi. Ingat rumus keliling dan luas yang sesuai. Perhatikan nilai π yang diberikan (apakah 22/7 atau 3.14). Jika jari-jari atau diameter adalah kelipatan 7, menggunakan π = 22/7 akan memudahkan perhitungan.

>

Tips Tambahan Menghadapi PAS Matematika:

1. Baca Soal dengan Teliti: Pahami apa yang ditanyakan oleh soal sebelum mulai menghitung.
2. Kerjakan Soal yang Mudah Terlebih Dahulu: Ini akan membangun kepercayaan diri dan memastikan Anda tidak kehilangan poin pada soal-soal yang Anda kuasai.
3. Periksa Kembali Jawaban Anda: Setelah selesai, luangkan waktu untuk memeriksa kembali perhitungan Anda, terutama pada soal-soal yang rumit.
4. Gunakan Konsep, Bukan Hafalan: Matematika adalah tentang pemahaman. Jika Anda memahami konsepnya, Anda akan lebih mudah menyelesaikan berbagai variasi soal.
5. Berlatih Soal-Soal Latihan: Semakin banyak berlatih, semakin terbiasa Anda dengan berbagai jenis soal dan semakin lancar Anda dalam penyelesaiannya.
6. Perhatikan Satuan: Pastikan satuan yang Anda gunakan dalam jawaban konsisten dan sesuai dengan satuan pada soal.

>

Penutup

Menghadapi PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 Tahun 2019 membutuhkan persiapan yang matang, pemahaman konsep yang kuat, dan latihan soal yang konsisten. Dengan mempelajari contoh-contoh soal di atas dan menerapkan strategi yang telah dibahas, diharapkan Anda dapat lebih percaya diri dan meraih hasil yang optimal. Ingatlah bahwa setiap soal adalah kesempatan untuk belajar dan berkembang. Selamat belajar dan semoga sukses!

>