Contoh soal pas kelas 8 semester 1

Menguasai PAS Matematika Kelas 8 Semester 1: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Penilaian Akhir Semester (PAS) merupakan momen krusial bagi siswa kelas 8 untuk mengevaluasi pemahaman mereka terhadap materi yang telah dipelajari selama semester pertama. Khususnya dalam mata pelajaran Matematika, penguasaan konsep dan kemampuan menyelesaikan soal menjadi kunci keberhasilan. Artikel ini hadir sebagai panduan komprehensif untuk membantu Anda mempersiapkan diri menghadapi PAS Matematika kelas 8 semester 1. Kita akan membahas secara mendalam materi-materi penting, menyajikan contoh soal yang bervariasi, beserta penjelasan pembahasannya yang rinci, sehingga Anda dapat berlatih dan menguasai setiap topik dengan percaya diri.

Pentingnya Persiapan PAS Matematika

Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, namun dengan pendekatan yang tepat, Anda dapat mengubah persepsi tersebut. PAS bukan hanya sekadar ujian, melainkan kesempatan untuk mengukur sejauh mana pemahaman Anda terhadap konsep-konsep fundamental yang akan menjadi dasar pembelajaran di jenjang selanjutnya. Persiapan yang matang akan membantu Anda:

• Mengidentifikasi Kekuatan dan Kelemahan: Dengan berlatih soal, Anda bisa mengetahui topik mana yang sudah Anda kuasai dengan baik dan mana yang masih perlu perbaikan.
• Membangun Kepercayaan Diri: Semakin banyak Anda berlatih, semakin yakin Anda akan kemampuan diri sendiri saat menghadapi ujian sebenarnya.
• Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah: Soal-soal PAS dirancang untuk menguji kemampuan analisis, logika, dan strategi pemecahan masalah Anda.
• Memperoleh Nilai yang Optimal: Persiapan yang baik tentu akan berbanding lurus dengan hasil yang memuaskan.

Materi Inti PAS Matematika Kelas 8 Semester 1

Semester pertama kelas 8 biasanya mencakup beberapa bab penting yang saling terkait. Berikut adalah ringkasan materi yang sering diujikan dalam PAS:

1. Pola Bilangan: Meliputi barisan aritmetika, barisan geometri, dan pola bilangan khusus lainnya. Anda akan belajar cara menentukan suku ke-n, jumlah suku, serta pola yang terbentuk.
2. Relasi dan Fungsi: Memahami konsep relasi, fungsi, domain, kodomain, dan range. Anda juga akan belajar cara merepresentasikan relasi dan fungsi dalam berbagai bentuk (diagram panah, himpunan pasangan berurutan, tabel, grafik).
3. Persamaan Garis Lurus: Meliputi gradien, persamaan garis lurus, cara menggambar grafik, serta menentukan persamaan garis yang melalui dua titik atau melalui satu titik dengan gradien tertentu.
4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV): Mempelajari cara menyelesaikan SPLDV menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan grafik. Ini adalah materi yang sangat fundamental dan banyak aplikasinya.
5. Teorema Pythagoras: Memahami hubungan antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku dan aplikasinya dalam mencari panjang sisi yang belum diketahui, serta menentukan jenis segitiga.

Mari kita selami lebih dalam setiap materi dengan contoh soal dan pembahasannya.

>

Bab 1: Pola Bilangan

Materi ini melatih kemampuan Anda untuk mengenali pola teratur dalam deretan angka atau objek. Dua jenis pola yang paling umum adalah barisan aritmetika dan barisan geometri.

Konsep Kunci:

• Barisan Aritmetika: Barisan bilangan yang selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda ($b$). Rumus suku ke-$n$: $U_n = a + (n-1)b$.
• Barisan Geometri: Barisan bilangan yang perbandingan antara dua suku berurutan selalu tetap. Perbandingan ini disebut rasio ($r$). Rumus suku ke-$n$: $U_n = ar^n-1$.

Contoh Soal 1:

Diketahui barisan bilangan 3, 7, 11, 15, …
a. Tentukan jenis barisan tersebut!
b. Tentukan beda atau rasio barisan tersebut!
c. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut!

Pembahasan Soal 1:

a. Untuk menentukan jenis barisan, kita periksa selisih atau perbandingan antar suku berurutan:

• $7 – 3 = 4$
• $11 – 7 = 4$
• $15 – 11 = 4$
  Karena selisihnya selalu tetap, maka barisan ini adalah barisan aritmetika.

b. Beda ($b$) dari barisan aritmetika adalah selisih antar suku berurutan yang tetap. Dari perhitungan di atas, bedanya adalah 4.

c. Untuk mencari suku ke-10, kita gunakan rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika: $U_n = a + (n-1)b$.
Diketahui:

• Suku pertama ($a$) = 3
• Beda ($b$) = 4
• Ditanya suku ke-10 ($n=10$)
  Maka, $U10 = 3 + (10-1) times 4$
  $U10 = 3 + (9) times 4$
  $U10 = 3 + 36$
  $U10 = 39$
  Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 39.

Contoh Soal 2:

Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jika hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 216 dan suku pertama adalah 3, tentukan ketiga bilangan tersebut.

Pembahasan Soal 2:

Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah $a$, $ar$, dan $ar^2$.
Diketahui:

• Hasil kali ketiga bilangan: $a times ar times ar^2 = 216$
• Suku pertama ($a$) = 3

Dari hasil kali:
$a^3 r^3 = 216$
$(ar)^3 = 216$
$ar = sqrt216$
$ar = 6$

Karena $a=3$, maka:
$3r = 6$
$r = frac63$
$r = 2$

Sekarang kita bisa menentukan ketiga bilangan tersebut:

• Suku pertama = $a = 3$
• Suku kedua = $ar = 3 times 2 = 6$
• Suku ketiga = $ar^2 = 3 times 2^2 = 3 times 4 = 12$

Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 3, 6, dan 12.

>

Bab 2: Relasi dan Fungsi

Bab ini mengenalkan konsep pemetaan himpunan, di mana setiap anggota himpunan pertama dihubungkan dengan anggota himpunan kedua sesuai aturan tertentu.

Konsep Kunci:

• Relasi: Aturan yang menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
• Fungsi: Relasi khusus di mana setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu kali dengan anggota himpunan B.
• Domain: Himpunan semua anggota himpunan pertama (input).
• Kodomain: Himpunan semua anggota himpunan kedua (potensi output).
• Range: Himpunan semua anggota himpunan kedua yang memiliki pasangan dari domain (actual output).

Contoh Soal 3:

Diketahui himpunan $A = 1, 2, 3, 4$ dan himpunan $B = 2, 4, 6, 8, 10$. Relasi yang menghubungkan $A$ ke $B$ adalah "setengah dari".
a. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk himpunan pasangan berurutan!
b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan!
c. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut!

Pembahasan Soal 3:

a. Aturan "setengah dari" berarti jika $x in A$ dan $y in B$, maka $y = frac12x$ atau $x = 2y$. Kita mencari pasangan di mana anggota himpunan A adalah setengah dari anggota himpunan B, atau sebaliknya, anggota himpunan B adalah dua kali anggota himpunan A.

• Jika $x=1$, maka $y = 2 times 1 = 2$. Pasangan: $(1, 2)$.
• Jika $x=2$, maka $y = 2 times 2 = 4$. Pasangan: $(2, 4)$.
• Jika $x=3$, maka $y = 2 times 3 = 6$. Pasangan: $(3, 6)$.
• Jika $x=4$, maka $y = 2 times 4 = 8$. Pasangan: $(4, 8)$.
  Relasi dalam himpunan pasangan berurutan: $(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)$.

b. Ya, relasi tersebut merupakan fungsi. Setiap anggota dari himpunan $A$ (domain) dipasangkan tepat satu kali dengan anggota dari himpunan $B$. Angka 1 dipasangkan dengan 2, 2 dengan 4, 3 dengan 6, dan 4 dengan 8. Tidak ada anggota $A$ yang memiliki lebih dari satu pasangan di $B$.

c.

• Domain: Himpunan semua anggota himpunan $A$. Domain = $1, 2, 3, 4$.
• Kodomain: Himpunan semua anggota himpunan $B$. Kodomain = $2, 4, 6, 8, 10$.
• Range: Himpunan anggota $B$ yang memiliki pasangan dari $A$. Range = $2, 4, 6, 8$. (Perhatikan bahwa angka 10 di kodomain tidak memiliki pasangan dari domain).

Contoh Soal 4:

Diketahui fungsi $f(x) = 3x – 5$. Jika $f(a) = 7$, tentukan nilai $a$.

Pembahasan Soal 4:

Kita diberikan nilai dari fungsi untuk suatu input tertentu, dan kita perlu mencari inputnya.
Diketahui $f(x) = 3x – 5$ dan $f(a) = 7$.
Ini berarti, ketika kita mengganti $x$ dengan $a$, hasilnya adalah 7.
Maka, kita substitusikan $a$ ke dalam rumus fungsi:
$f(a) = 3a – 5$

Karena $f(a) = 7$, maka:
$3a – 5 = 7$
Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan:
$3a = 7 + 5$
$3a = 12$
Bagi kedua sisi dengan 3:
$a = frac123$
$a = 4$

Jadi, nilai $a$ adalah 4.

>

Bab 3: Persamaan Garis Lurus

Bab ini berfokus pada representasi matematis dari garis lurus dan sifat-sifatnya.

Konsep Kunci:

• Gradien (m): Kemiringan garis. Gradien positif berarti garis naik dari kiri ke kanan, gradien negatif berarti garis turun, gradien nol berarti garis horizontal, dan gradien tak terdefinisi berarti garis vertikal.
  • Gradien dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$: $m = fracy_2 – y_1x_2 – x_1$.
  • Gradien dari persamaan $Ax + By + C = 0$: $m = -fracAB$.
  • Gradien dari persamaan $y = mx + c$: $m$.
• Persamaan Garis Lurus:
  • Melalui satu titik $(x_1, y_1)$ dengan gradien $m$: $y – y_1 = m(x – x_1)$.
  • Melalui dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$: $fracy – y_1y_2 – y_1 = fracx – x_1x_2 – x_1$.

Contoh Soal 5:

Tentukan gradien dari garis yang melalui titik $P(-2, 5)$ dan $Q(4, -7)$.

Pembahasan Soal 5:

Kita gunakan rumus gradien melalui dua titik: $m = fracy_2 – y_1x_2 – x_1$.
Misalkan:

• $(x_1, y_1) = (-2, 5)$
• $(x_2, y_2) = (4, -7)$

Maka:
$m = frac-7 – 54 – (-2)$
$m = frac-124 + 2$
$m = frac-126$
$m = -2$

Jadi, gradien dari garis tersebut adalah -2.

Contoh Soal 6:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(3, -4)$ dan memiliki gradien $-1/2$.

Pembahasan Soal 6:

Kita gunakan rumus persamaan garis melalui satu titik: $y – y_1 = m(x – x_1)$.
Diketahui:

• Titik $(x_1, y_1) = (3, -4)$
• Gradien ($m$) = $-1/2$

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
$y – (-4) = -frac12(x – 3)$
$y + 4 = -frac12(x – 3)$

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan kedua sisi dengan 2:
$2(y + 4) = -1(x – 3)$
$2y + 8 = -x + 3$

Susun ulang persamaan ke dalam bentuk $Ax + By + C = 0$ atau $y = mx + c$:
$x + 2y + 8 – 3 = 0$
$x + 2y + 5 = 0$

Atau dalam bentuk $y = mx + c$:
$2y = -x + 3 – 8$
$2y = -x – 5$
$y = -frac12x – frac52$

Jadi, persamaan garisnya adalah $x + 2y + 5 = 0$ atau $y = -frac12x – frac52$.

>

Bab 4: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

SPLDV adalah sekumpulan dua atau lebih persamaan linear yang memiliki dua variabel. Materi ini sangat penting karena banyak masalah dunia nyata yang dapat dimodelkan menggunakan SPLDV.

Konsep Kunci:

• Metode Penyelesaian:
  1. Metode Substitusi: Mengganti salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lainnya.
  2. Metode Eliminasi: Menyamakan koefisien salah satu variabel sehingga dapat dihilangkan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
  3. Metode Grafik: Menggambar kedua garis dari persamaan yang ada, kemudian mencari titik potongnya.

Contoh Soal 7:

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut menggunakan metode substitusi:
1) $x + y = 5$
2) $2x – y = 4$

Pembahasan Soal 7 (Metode Substitusi):

Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lainnya.
Dari persamaan (1), kita bisa ubah menjadi:
$x = 5 – y$ (Persamaan 3)

Langkah 2: Substitusikan hasil dari Langkah 1 ke persamaan lainnya.
Substitusikan $x = 5 – y$ ke persamaan (2):
$2(5 – y) – y = 4$

Langkah 3: Selesaikan persamaan hasil substitusi untuk mencari nilai satu variabel.
$10 – 2y – y = 4$
$10 – 3y = 4$
$-3y = 4 – 10$
$-3y = -6$
$y = frac-6-3$
$y = 2$

Langkah 4: Substitusikan nilai variabel yang sudah ditemukan ke salah satu persamaan awal (atau persamaan 3) untuk mencari nilai variabel lainnya.
Substitusikan $y = 2$ ke persamaan (3):
$x = 5 – y$
$x = 5 – 2$
$x = 3$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x = 3$ dan $y = 2$, atau $(3, 2)$.

Contoh Soal 8:

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut menggunakan metode eliminasi:
1) $3x + 2y = 16$
2) $2x + 3y = 19$

Pembahasan Soal 8 (Metode Eliminasi):

Kita bisa mengeliminasi $x$ atau $y$. Mari kita eliminasi $y$.
Agar koefisien $y$ sama, kita kalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (2) dengan 2:

Persamaan (1) dikali 3:
$3 times (3x + 2y = 16) implies 9x + 6y = 48$ (Persamaan 3)

Persamaan (2) dikali 2:
$2 times (2x + 3y = 19) implies 4x + 6y = 38$ (Persamaan 4)

Sekarang, karena koefisien $y$ pada Persamaan 3 dan 4 sama (yaitu 6), kita bisa mengurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 3 untuk mengeliminasi $y$:
$(9x + 6y) – (4x + 6y) = 48 – 38$
$9x + 6y – 4x – 6y = 10$
$5x = 10$
$x = frac105$
$x = 2$

Selanjutnya, substitusikan nilai $x=2$ ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (1):
$3x + 2y = 16$
$3(2) + 2y = 16$
$6 + 2y = 16$
$2y = 16 – 6$
$2y = 10$
$y = frac102$
$y = 5$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x = 2$ dan $y = 5$, atau $(2, 5)$.

>

Bab 5: Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema paling terkenal dalam geometri, yang menjelaskan hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

Konsep Kunci:

• Pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (sisi terpanjang, di depan sudut siku-siku) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya (sisi siku-siku).
• Rumus: $c^2 = a^2 + b^2$, di mana $c$ adalah sisi miring, dan $a$ serta $b$ adalah sisi siku-siku.
• Menentukan jenis segitiga:
  • Jika $c^2 = a^2 + b^2$, maka segitiga siku-siku.
  • Jika $c^2 > a^2 + b^2$, maka segitiga tumpul.
  • Jika $c^2 < a^2 + b^2$, maka segitiga lancip.

Contoh Soal 9:

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 8 cm dan 15 cm. Tentukan panjang sisi miringnya.

Pembahasan Soal 9:

Kita gunakan rumus Teorema Pythagoras: $c^2 = a^2 + b^2$.
Diketahui:

• Sisi siku-siku $a = 8$ cm
• Sisi siku-siku $b = 15$ cm
• Sisi miring $c = ?$

$c^2 = 8^2 + 15^2$
$c^2 = 64 + 225$
$c^2 = 289$
$c = sqrt289$
$c = 17$ cm

Jadi, panjang sisi miringnya adalah 17 cm.

Contoh Soal 10:

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 7 cm, 8 cm, dan 10 cm. Tentukan jenis segitiga tersebut!

Pembahasan Soal 10:

Untuk menentukan jenis segitiga, kita perlu membandingkan kuadrat sisi terpanjang dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya.
Sisi terpanjang adalah 10 cm. Jadi, $c = 10$.
Dua sisi lainnya adalah $a = 7$ dan $b = 8$.

Hitung $c^2$:
$c^2 = 10^2 = 100$

Hitung $a^2 + b^2$:
$a^2 + b^2 = 7^2 + 8^2$
$a^2 + b^2 = 49 + 64$
$a^2 + b^2 = 113$

Bandingkan $c^2$ dengan $a^2 + b^2$:
$100$ vs $113$
Karena $100 < 113$, atau $c^2 < a^2 + b^2$, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.

>

Tips Sukses Menghadapi PAS Matematika:

1. Pahami Konsep, Bukan Hanya Menghafal Rumus: Pastikan Anda mengerti mengapa rumus tersebut bekerja, bukan hanya menghafalnya.
2. Latihan Soal Secara Konsisten: Kerjakan berbagai variasi soal dari setiap bab. Semakin banyak berlatih, semakin terbiasa Anda dengan pola soal.
3. Buat Catatan Ringkas: Rangkum rumus-rumus penting, definisi, dan langkah-langkah penyelesaian di buku catatan Anda.
4. Kerjakan Soal Latihan dari Berbagai Sumber: Manfaatkan buku paket, buku latihan soal, maupun sumber online.
5. Simulasikan Ujian: Coba kerjakan soal-soal PAS dari tahun sebelumnya dalam batas waktu tertentu untuk melatih manajemen waktu.
6. Tanyakan Jika Ada yang Tidak Paham: Jangan ragu bertanya kepada guru atau teman jika ada materi atau soal yang membingungkan.
7. Istirahat yang Cukup: Pastikan Anda mendapatkan tidur yang berkualitas sebelum hari ujian agar otak tetap segar.
8. Baca Soal dengan Teliti: Pahami apa yang ditanyakan dalam soal sebelum mulai mengerjakan.

Penutup

PAS Matematika kelas 8 semester 1 memang membutuhkan persiapan yang matang. Dengan memahami materi-materi inti, berlatih soal-soal contoh seperti yang telah disajikan, dan menerapkan tips-tips di atas, Anda akan lebih siap dan percaya diri untuk menghadapi penilaian akhir semester. Ingatlah bahwa kesuksesan dalam matematika adalah hasil dari pemahaman konsep yang kuat dan latihan yang konsisten. Selamat belajar dan semoga sukses dalam PAS Anda!

>