Contoh soal kelipatan persekutuan terkecil kelas 4 sd

Contoh soal kelipatan persekutuan terkecil kelas 4 sd
admin 0 Comments

Contoh soal kelipatan persekutuan terkecil kelas 4 sd

Memahami Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK): Panduan Lengkap dan Contoh Soal untuk Kelas 4 SD

Halo adik-adik kelas 4 SD yang hebat! Bagaimana kabarnya hari ini? Semoga selalu semangat belajar, ya. Hari ini, kita akan belajar salah satu materi matematika yang seru dan sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, yaitu Kelipatan Persekutuan Terkecil, atau yang sering disingkat KPK. Jangan khawatir, meskipun namanya panjang, KPK ini sebenarnya mudah sekali dipahami kok! Yuk, kita mulai petualangan belajar kita!

Apa Itu Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)?

Sebelum kita membahas KPK, mari kita pahami dulu satu per satu arti dari setiap katanya:

    Contoh soal kelipatan persekutuan terkecil kelas 4 sd

  1. Kelipatan:
    Bayangkan kalian sedang melompat-lompat! Jika kalian melompat dua-dua, kalian akan menginjak angka 2, lalu 4, lalu 6, lalu 8, dan seterusnya. Nah, angka-angka 2, 4, 6, 8, … ini disebut kelipatan dari 2.

    • Contoh:
      • Kelipatan dari 3 adalah: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, … (didapat dari 3×1, 3×2, 3×3, dst.)
      • Kelipatan dari 5 adalah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, … (didapat dari 5×1, 5×2, 5×3, dst.)

  2. Persekutuan:
    Kata "persekutuan" artinya sama atau milik bersama. Jadi, kelipatan persekutuan adalah kelipatan-kelipatan yang angkanya sama atau ada di daftar kelipatan dari dua bilangan atau lebih.

    • Contoh:
      • Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …
      • Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …
      • Angka yang sama atau "bersekutu" dari kelipatan 3 dan 4 adalah 12, 24, dan seterusnya.

  3. Terkecil:
    Nah, dari semua kelipatan yang sama (persekutuan), kita akan mencari yang paling kecil atau yang pertama kali muncul.

    • Melanjutkan contoh di atas, kelipatan persekutuan 3 dan 4 adalah 12, 24, … Angka yang paling kecil di antara mereka adalah 12.

Jadi, Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih.

Cara Mencari KPK

Ada beberapa cara untuk mencari KPK. Kita akan belajar dua cara yang paling umum dan mudah dipahami untuk adik-adik kelas 4.

Cara 1: Mendaftar Kelipatan (Paling Mudah untuk Pemula)

Cara ini sangat cocok untuk adik-adik yang baru pertama kali belajar KPK. Kita hanya perlu menuliskan kelipatan dari setiap bilangan sampai kita menemukan angka yang sama dan paling kecil.

Contoh Soal 1: Berapakah KPK dari 4 dan 6?

Langkah-langkah:

  1. Tulis kelipatan dari bilangan pertama (4):
    Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …
    (Kita dapatkan dari 4×1=4, 4×2=8, 4×3=12, dan seterusnya)

  2. Tulis kelipatan dari bilangan kedua (6):
    Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
    (Kita dapatkan dari 6×1=6, 6×2=12, 6×3=18, dan seterusnya)

  3. Cari kelipatan yang sama (persekutuan) dari kedua daftar:
    Angka yang sama ada 12, 24, dan seterusnya.

  4. Pilih kelipatan persekutuan yang paling kecil (terkecil):
    Dari 12, 24, …, yang paling kecil adalah 12.

Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Contoh Soal 2: Tentukan KPK dari 3, 5, dan 10!

Langkah-langkah:

  1. Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, …
  2. Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …
  3. Kelipatan 10: 10, 20, 30, 40, …

Dari ketiga daftar kelipatan di atas, angka pertama yang sama dan paling kecil adalah 30.

Jadi, KPK dari 3, 5, dan 10 adalah 30.

Kapan menggunakan cara ini?
Cara ini sangat bagus jika bilangannya kecil atau tidak terlalu banyak. Namun, jika bilangannya besar, kalian mungkin harus menulis kelipatan yang sangat panjang!

Cara 2: Menggunakan Faktorisasi Prima (Pohon Faktor atau Sengkedan)

Cara ini lebih cepat dan efisien, terutama untuk bilangan yang lebih besar. Namun, kalian perlu mengenal apa itu bilangan prima dan bagaimana cara melakukan faktorisasi prima.

Apa itu Bilangan Prima?
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri.
Contoh bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Apa itu Faktorisasi Prima?
Faktorisasi prima adalah cara menulis sebuah bilangan sebagai perkalian dari bilangan-bilangan prima. Kita bisa menggunakan "pohon faktor" atau metode "sengkedan".

Langkah-langkah mencari KPK dengan Faktorisasi Prima:

  1. Faktorisasi prima setiap bilangan.
  2. Tulis semua faktor prima yang ada (baik yang sama maupun yang tidak sama).
  3. Jika ada faktor prima yang sama, ambil pangkat terbesar (jumlah terbanyak) dari faktor prima tersebut.
  4. Kalikan semua faktor prima yang sudah dipilih.

Contoh Soal 3: Berapakah KPK dari 8 dan 12?

Langkah-langkah:

  1. Faktorisasi Prima Bilangan 8:
    Kita bisa pakai pohon faktor:
    8
    /
    2 4
    /
    2 2
    Jadi, faktorisasi prima dari 8 adalah 2 x 2 x 2 = 2³ (dua pangkat tiga)

  2. Faktorisasi Prima Bilangan 12:
    Kita bisa pakai pohon faktor:
    12
    /
    2 6
    /
    2 3
    Jadi, faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 = 2² x 3 (dua pangkat dua kali tiga)

  3. Tulis semua faktor prima yang ada dan pilih pangkat terbesar:

    • Faktor prima yang ada: 2 dan 3.
    • Untuk faktor 2: ada 2³ (dari 8) dan 2² (dari 12). Kita ambil yang pangkatnya paling besar, yaitu 2³.
    • Untuk faktor 3: hanya ada 3 (dari 12). Kita ambil 3.

  4. Kalikan faktor prima yang sudah dipilih:
    KPK = 2³ x 3
    KPK = (2 x 2 x 2) x 3
    KPK = 8 x 3
    KPK = 24

Jadi, KPK dari 8 dan 12 adalah 24. (Coba cek pakai cara mendaftar kelipatan, pasti hasilnya sama!)

Contoh Soal 4: Tentukan KPK dari 6, 9, dan 15!

Langkah-langkah:

  1. Faktorisasi Prima Bilangan 6:
    6 = 2 x 3

  2. Faktorisasi Prima Bilangan 9:
    9 = 3 x 3 = 3²

  3. Faktorisasi Prima Bilangan 15:
    15 = 3 x 5

  4. Tulis semua faktor prima yang ada dan pilih pangkat terbesar:

    • Faktor prima yang ada: 2, 3, dan 5.
    • Untuk faktor 2: hanya ada 2 (dari 6). Kita ambil 2.
    • Untuk faktor 3: ada 3 (dari 6), 3² (dari 9), dan 3 (dari 15). Kita ambil yang pangkatnya paling besar, yaitu 3².
    • Untuk faktor 5: hanya ada 5 (dari 15). Kita ambil 5.

  5. Kalikan faktor prima yang sudah dipilih:
    KPK = 2 x 3² x 5
    KPK = 2 x (3 x 3) x 5
    KPK = 2 x 9 x 5
    KPK = 18 x 5
    KPK = 90

Jadi, KPK dari 6, 9, dan 15 adalah 90.

Contoh Soal Cerita KPK dalam Kehidupan Sehari-hari

KPK tidak hanya ada di buku pelajaran, lho! Banyak masalah di sekitar kita yang bisa diselesaikan dengan KPK. Biasanya, soal cerita KPK sering menanyakan kapan suatu kejadian akan "terjadi bersamaan lagi" atau "kapan bertemu lagi".

Contoh Soal Cerita 1 (Kapan Bertemu Lagi):

Andi berenang setiap 4 hari sekali, dan Budi berenang setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama-sama, berapa hari lagi mereka akan berenang bersama-sama lagi?

Penyelesaian:

Ini adalah contoh soal KPK karena kita mencari waktu terdekat mereka akan berenang bersama lagi. Kita perlu mencari KPK dari 4 dan 6.

  • Cara Mendaftar Kelipatan:
    • Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, …
    • Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, …
    • KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Jadi, Andi dan Budi akan berenang bersama-sama lagi 12 hari lagi.

Contoh Soal Cerita 2 (Sesuatu yang Berulang):

Lampu A menyala setiap 5 detik. Lampu B menyala setiap 8 detik. Jika kedua lampu menyala bersamaan pada pukul 07.00 pagi, pada pukul berapa kedua lampu akan menyala bersamaan lagi?

Penyelesaian:

Kita perlu mencari KPK dari 5 dan 8 untuk mengetahui berapa detik lagi mereka akan menyala bersamaan.

  • Cara Faktorisasi Prima:
    • Faktorisasi prima 5: 5 (karena 5 adalah bilangan prima)
    • Faktorisasi prima 8: 2 x 2 x 2 = 2³
    • KPK = 5 x 2³ = 5 x 8 = 40

Jadi, kedua lampu akan menyala bersamaan lagi setiap 40 detik.
Jika mereka menyala bersamaan pada pukul 07.00.00, maka mereka akan menyala bersamaan lagi pada pukul 07.00.40 (07.00 pagi lewat 40 detik).

Contoh Soal Cerita 3 (Mencari Jumlah Minimal):

Ibu mempunyai beberapa permen. Jika permen tersebut dibagi rata kepada 6 anak, tidak ada sisa. Jika permen tersebut dibagi rata kepada 8 anak, juga tidak ada sisa. Berapa paling sedikit permen yang dimiliki Ibu?

Penyelesaian:

Soal ini menanyakan jumlah permen paling sedikit yang bisa habis dibagi 6 dan juga habis dibagi 8. Ini berarti kita mencari KPK dari 6 dan 8.

  • Cara Mendaftar Kelipatan:
    • Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
    • Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, …
    • KPK dari 6 dan 8 adalah 24.

Jadi, paling sedikit permen yang dimiliki Ibu adalah 24 permen.

Tips Belajar KPK Agar Semakin Jago!

  1. Pahami Konsep, Bukan Hanya Menghafal: Jangan hanya menghafal rumus, tapi pahami mengapa kita menggunakan KPK. Pikirkan, "Mengapa ini disebut kelipatan? Mengapa persekutuan? Mengapa yang terkecil?"
  2. Latihan Teratur: Semakin sering kalian berlatih, semakin mudah kalian akan menguasai KPK. Coba kerjakan soal-soal di buku latihan atau minta ayah/bunda/kakak untuk membuatkan soal.
  3. Hafalkan Bilangan Prima Kecil: Mengenal bilangan prima seperti 2, 3, 5, 7, 11 akan sangat membantu saat menggunakan metode faktorisasi prima.
  4. Jangan Takut Salah: Membuat kesalahan itu wajar dalam belajar. Dari kesalahan, kita bisa tahu di mana letak kesulitan kita dan memperbaikinya.
  5. Tanyakan Jika Bingung: Jika ada yang tidak dimengerti, jangan ragu bertanya kepada guru atau orang tua. Lebih baik bertanya daripada bingung sendirian.

Kesimpulan

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah salah satu dasar penting dalam matematika yang akan sering kalian gunakan di jenjang kelas selanjutnya. Dengan memahami konsep kelipatan, persekutuan, dan terkecil, serta menguasai dua cara mencari KPK (mendaftar kelipatan dan faktorisasi prima), kalian pasti akan jago dalam menyelesaikan berbagai soal KPK, baik soal hitungan maupun soal cerita.

Ingatlah, matematika itu menyenangkan jika kita mau mencoba dan berlatih! Teruslah semangat belajar, adik-adik hebat! Sampai jumpa di materi selanjutnya!

admin
https://aps.ac.id

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *